在本文中，我们将探索P、I和D如何影响系统性能，在此过程中，我们将找到适合我们温度控制器的增益配置。

该PID（比例 - 积分 - 微分）温度控制系统的主要组件包含EFM8微控制器、DAC和MAX31855热电偶数字转换器。该系列总共有6部分：

●    Part 1：电路原理设计

●    Part 2：板级集成

●    Part 3：实现与可视化

●    Part 4：Scilab GUI

●    Part 5：调节增益系数

GUI升级

我们在本文中的目标是获得对比例、积分和微分增益如何影响PID控制系统性能的可靠概念性理解。如果我们有一种方便的方法来改变增益值，这将会容易得多。因此，我们需要为GUI添加一些新功能：

如您所见，我们现在有P、I和D增益的文本输入框。这些值以与设定值相同的方式发送到EFM8，即通过在每次控制运行开始时发送的USB命令（当您单击“激活PID控制”时“控制运行”开始，并在您单击时结束“停止PID控制“;显示测量温度和设定点线的图表在新控制运行开始时被清除。增益值限制在0到255范围内的整数。让我们快速查看与此新功能相关的Scilab脚本的两个部分。在这里，我们将文本输入框中的数字转换为可以作为普通二进制数字（而不是ASCII字符）发送到EFM8的变量：

这就是我们将增益值发送到EFM8的方式。以前我们这里只有两个传输 - 一个用于发送设定值的“S”命令和一个用于启动控制运行的“C”命令。现在我们有第三个，即用于发送所有三个增益值的“K”命令。

固件升级

当然，如果EFM8固件不知道如何处理“K”命令，这个新的GUI功能将无法实现，所以让我们简要地看看固件更改。首先，我们需要将K_proportional、K_integral和K_derivative从main()函数中定义的局部变量转换为可用于main()和VCPXpress_API_CALLBACK()的全局变量。我们通过在任何函数之外定义变量来实现这一点，然后我们在Project_DefsVarsFuncs.h文件中将它们声明为“extern”。现在我们可以添加一些代码来处理“K”命令：

从比例（P）开始

要将PID代码转换为实际控制变量的值，需要为P增益找到合理的值。这并不像人们想象的那么简单，因为在低级别的特定于应用程序的PID系统（例如我们的温度控制器）的环境中，增益值实际上是在转换数字信息。我的意思是：我们的系统有两个独立的数字域 - 温度（摄氏度）和数字计数（反过来又对应于DAC电压，后者又对应于加热器驱动电流，后者又对应于电阻产生的热量）。这两个域说不同的语言;我们需要做的是设置比例增益，使其正确地从一个数字域转换到另一个数字域。

只要考虑系统的运行方式，您就可以做得很好：我们从MAX31855读取温度值并计算误差。然后，该误差决定了电阻器产生的热量。我们在DAC值为200时获得最大热量（系统支持最高255的DAC值，但我选择200作为上限）。当误差很大时，即当测量温度远离设定点时，我们需要最大热量。但是，在某些时候，当测量温度接近设定值时，热量输出应该开始减少。这是你选择一个有意义的值的地方，然后经过一些控制运行后你可以根据需要进行调整。假设我们希望加热器保持最大值，直到测量温度在设定值的5°C范围内：200/5 = 40.因此我们从比例增益40开始。

请记住，PID控制输出是DAC值，为了计算PID输出，我们将比例增益乘以“误差”，这意味着设定点温度减去测量温度。因此，只要误差大于或等于5°C，加热器就会消失。当测量温度接近设定点时，加热器驱动电流与误差成比例地减小 - 在4°C时DAC值为160，在3°C时DAC值为120，依此类推。这是您的起点，如有必要，您可以根据系统的实际性能调整比例增益。一旦您对比例增益感到满意，您就可以继续进行积分和微分增益。

P-Only系统

你真的需要积分和微分增益吗？那么，这取决于您的操作要求（以及系统的特性）。让我们看一下KP = 40的P-only系统的控制运行。

正如所料，该系统存在显着的稳态不准确性。当误差很小时，P增益不足以抵消电阻器向环境温度冷却的自然趋势。我们可以通过增加比例增益来解决这个问题吗？好吧，这里有四个P-only控制运行，KP = 70、100、150和200。

仔细考虑这些情节，我想你会开始理解P-only系统的弱点。如果增益太低，则会出现严重的稳态误差。随着增益的增加，您只需交换振荡的稳态误差。当我们达到KP = 200时，输出几乎以设定点为中心 - 换句话说，平均稳态误差非常小 - 但我们持续振幅相当大。如果您对此表现感到满意，我想您可以在这里停下来。但我不满意。

引入积分（I）

积分项允许小误差逐渐累积，从而对PID输出施加比在仅P系统中更大的影响。但是，你必须要小心，因为积分误差会很快累积，并且积分增益太大，系统开始表现为摆锤误差低于设定值并驱动温度过高，然后误差高于设定值并且将温度驱动得太低，然后误差会低于设定值并导致误差过高，等等。

让我们从KI = 10开始，看看会发生什么。

显然，这个值太高了，因为我们有重大的摆锤行为。 （我们知道振荡是由积分增益引起的，而不是比例增益，因为KP = 40的P-only系统没有振荡。）让我们尝试KI = 5。

这仍然是太多的积分增益，但我们越来越接近 - KI = 10时振荡的峰峰值约为11°C，而KI = 5时它们的峰峰值只有6°C左右。以下是KI = 3和KI = 2的控制运行图。

这两个都很好。 KI = 3运行具有显着的振荡但振幅明显减小，因此我们可以假设测量的温度最终将找到设定点并保持在那里。 KI = 2运行没有振荡，但没有足够的积分增益来克服P-only系统的稳态误差趋势。此时，我喜欢KP = 40 / KI = 3系统，但如果输出收敛得更快就会很好。为此，我们需要衍生收益。

最后是积分

许多PID系统实际上没有积分增益。正如我们在上一节中看到的那样，PI控制器非常有效。此外，导数易受噪声影响，导致短期变化率与输出的整体行为不一致。但一般来说，如果没有一些微分增益，PID控制器将无法充分发挥其潜力。导数项使系统响应更快，因为它根据系统的未来行为修改PID输出。这样考虑：当测量温度接近设定点时，误差变小。因此，误差的变化（计算为当前误差减去先前的误差）是负的。然后将误差变化乘以（正）微分增益值并加到PID输出。乘法的结果是负的，因此它减少了PID输出 - 导数项根据输出接近设定值的预期减少了PID输出，这导致了较小的过冲。当测量温度朝设定值减小时，反向发生：微分项在接近设定值时增加PID输出，从而减少下冲。

以下是KD = 1、2和3的控制运行：

假设温度曲线紧靠绿色设定点线（或直接位于绿色设定点线的顶部）时，输出已收敛。使用先前的配置（KP = 40 / KI = 3 / KD = 0），输出在约430秒后从未完全收敛。 KD = 1时，结果大致相同。在KD = 2的情况下，我们在400秒时收敛，而KD = 3系统似乎收敛得更快一点。

总结

此时我对KP = 40 / KI = 3 / KD = 3配置感到满意。在下一篇文章中，我们将介绍一种更正式的调整增益值的技术。